万有引力真的就提供向心力吗？

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万有引力真的就提供向心力吗   
见附件下载浙江东阳巍山高中  陈晓涛
【摘要】物理学科的教学，讲究的是科学性、严谨性、条理性。因此，有些表面上看起来相近的事物，其本质却是大相径庭。而在日常的教学中有些规律我们自认为给学生以讲的原理明确，条理清淅，但在学生理解时却总是表现的似是而非，模棱两可，这时就要求老师给他们指出一条迷雾中的光明之路。
【关键词】 万有引力   向心力   圆周运动  反思
通过对《万有引力定律习题课--万有引力真的就提供向心力吗》的教学过程反思，下面是我对此刻的一点体会。
前面已经学习了万有引力定律，教材研究了天体的运动，卫星的运动。对于这些运动，都近似认为是匀速圆周运动，而由于地球本身也在自转，地球上的物体也随地球一起字转，也同样在做匀速圆周运动。研究匀速圆周运动，着眼点一般是向心力由谁提供，由向心力产生的向心加速度如何随物体的位置的改变而改变的规律等方面。在此，由于情况类型较多，有多有相似之处，所以学生分析起来往往感到困难，容易混淆，也容易出错。
有这么二种情况：
  一、 在空中绕地球做圆周运动的物体。
      其实相当于人造卫星，其向心力 F 向  当然由万有引力 F万 来提供，而 且F万 全部用来提供F 向，即F万= F 向，可推出    GMm/r2= ma向
       则 a向=GM/r2=GM/(R+h) 2
  其 G 中是一个常数， M 是地球质量也是常数， r 可写为 (R+h) ， R 是地球半径，可得出
结论：a 随高度的变化而变化，且是高度越大 a 越小。
这里提示学生：我们在前面已经知道了还有什么物理量随着高度增加而减小的啊？大家思考然后有人回答：重力加速度g，表扬刚才回答的同学。提示：那在空中物体的重力加速度g和它的向心加速度a有没有什么关系呢？大家都思考中。看大家思考的时候提示问：在空中的物体受到重力了吗？学生就又开始思考了。有的认为有，有的认为没有；认为空中物体有重力的同学说空中的物体没有重力哪里有重力加速度呢，认为没有的同学说：如果有重力，那物体不就掉下来了吗？但是我们并没有看见卫星掉下来啊。我说大家思考和分析的都很好啊，但是肯定只有一种观点正确。下面我们一起来看分析看看，于是我提示：重力产生的原因是什么呀？大多数同学回答：由于地球的吸引而产生的？我就接着问？那地球对物体的万有引力和它的重力是一回事情吗？都说不是，但是也不清楚具体的原因。我就再次提示：从受力角度在想一想，有人恍然大悟了：原来在空中万有引力和重力是一回事情啊！我说回答的非常好，有思考，千万不要认为既受到了万有引力，又受到了重力。请大家牢牢记住一句话：重力是由于地球的吸引而产生的。好好想想这句话。
下面回头来看看，既然在空中饶地球做圆周运动的物体所受到的万有引力和重力是相等的，那不就有
F万=G= F 向
也就是 GMm/r2= mg’=ma向
则g’=a向=GM/r2=GM/(R+h) 2
要注意：老师这里用的是g’而不是g，有什么含义没有？大家思考，有同学说既然用g撇来表示了，肯定和地球表面的重力加速度以示区别了。让该同学坐下，并表扬了他，并说现在我们知道了g随着高度增加而减小，而且是按照物体到地心距离的平方关系来减小的。呆会我们还会进一步研究g’和g的关系。
回头看刚才某位同学的观点说：如果空中物体有重力，那物体不就掉下来了吗？但是我们并没有看见卫星掉下来啊。其实这位同学思考的真的很好，也带出了可能很多同学的疑问，只是该同学可能思考的更多些，也敢于把自己的疑问表达出来，我们其实应该都向这位同学学习。下面我们看这位同学的这句话，我们认为空中的物体他什么情况下会掉下来？静止释放的时候。非常好。但是人造卫星在做什么运动？圆周运动。很好。这说明该同学该句话其实给我们描述了两种情形，也就是重力产生了两种不同的效果：静止释放的物体在重力作用下掉下来，人造卫星在重力作用下（当然我们现在知道了该卫星受到的 万有引力和重力是相等的，而空中的重力比地面的重力要小）做圆周运动，重力提供向心力。
二、 在地球表面上物体随地球自转做圆周运动。
其向心力 F 向 由万有引力F万 来提供吗，很多学生在这里就搞不清楚了，以为是的，我们不是老是说万有引力提供向心力 么？得出这种结论是因为没有深入受力分析，地面上的物体真的只受到万有引力么？经过这么一提示：学生就反应过来了，原来还有支持力。马上就有同学提出疑问，支持力不是和重力平衡掉了么？那就应该是万有引力提供向心力了。对该同学表示赞赏，然后回答说：该同学虽然思考了支持力，而且认为重力和支持力平衡，也很正确，错在后面那句话：万有引力提供向心力。再想想重力是如何产生的呀？该同学做恍然大误状，但是随即又皱眉头了，他说，根据先我们学习到的重力很万有引力相等，重力和支持了平衡，也就是万有引力和支持力平衡，那不没有力来提供随地球一起转动物体的向心力了啊？我表示认可，转向其他同学，有同学提出：除非地表的万有引力和重力不相等。非常好。对于敢有此思考的同学表示表扬，说问题到了关键时候了，那是什么力提供向心力？有些聪明的同学联系到重力是由于万有引力才有的提出是不是可以把重力认为是万有引力的一个分力？对该同学表示12分的肯定。然后给出具体的思路。

万有引力的一个分力就是重力，和支持力平衡了，万有引力的另外一个分力用来提供向心力。这个是从分解的角度看的，如果从合成的角度我们可以认为是万有引力和支持力的合力提供向心力。
下面我们来研究下在地球赤道上有一个1kg的物体，它的向心力又是多大。这里我们取地球的半径6400km，地球自转的周期为24小时（地球表面的物体由地球自转，所以自转的快慢一样都是 24 小时一圈，所以周期 T 都一样），
得到 F向=mrω 2=1*6400000*4*3.14162/（24*3600）2=0.034N
我们发现向心力是很小的一部分，可得F 向 《 F 万
根据    a 向 = F 向 / m      得   a 向 =4 π 2 r/T2
可得，由于相同，则 a 随 r 的变化而变化。注意r是什么，是地球表面的物体到圆周运动的圆心的距离，千万不要以为r是到地心的距离。我们地球饶自转轴转动，所以r实际上地面物体到自转轴的距离，随着纬度的增加。R越来越小了，当然a 向也就越来越小了.
结论： a 随纬度的变大而变小。
同学们还记得什么物理量随着纬度增加而变化啊？有同学马上就说：。表示赞赏，但是同时提醒地球表面的重力加速度g随着纬度增加是不断增加的。原因在于万有引力近似认为不变，但是随着纬度增加向心力越来越小，那重力，也就是万有引力的另外一个分力应该是越来越大了，可以推知：到了轴线上，没有了向心力，那万有引力和重力将完全相等了。我们将会碰到类似的题目说的可能是两极，我们采用的是同样的方法，尽管两极和轴线不是完全重合，有一定的角度，但是我们在处理问题的时候，为了简化起见，就把两极认为在轴线上好处理了。
回到赤道，在向心力最大的时候也就是在赤道上的时候，1kg的物体其相信力才0.034N，可以知道在地球表面上为了简化问题，我们完全可以认为重力和万有引力相等，也就是
GMm/R2= mg,这是一个非常有用的结论，以后要经常用到，由这个结论我们可以得到一个很多参考资料上称之为“黄金代换式”即 GM= g R2
前面我们研究空中物体有GMm/r2= mg’，
地表物体有GMm/R2= mg，两个式子很相似，通过对比我们发现了一个规律，g’/g= R2/ r2= R2/ (R+h)2,我们知道了空中某一高度处的重力加速度g’和地球表面的重力加速度g有什么关系，换句话说就是用我们熟悉的地球表面的加速度表示出空中某个地方的重力加速度g’的大小。比如，离地面高度是地球半径2倍的高度处的重力加速度就只有地球表面重力加速度的1/9。
在课堂教学时，我按照以上条目把各种情况分析完后，看到下面很多同学表示对于万有引力有了更深刻的体会，我也会心的笑了。     反思
物理学科的教学，讲究的是科学性、严谨性、条理性。因此，有些表面上看起来相近的事物，其本质却是大相径庭。而在日常的教学中有些规律我们自认为给学生以讲的原理明确，条理清淅，但在学生理解时却总是表现的似是而非，模棱两可，这时就要求老师给他们指出一条迷雾中的光明之路。
课堂师生互动教学，通过师生交流，生生交流的形式，为学生提供良好的道德环境，本节课有近二十多分钟的时间，应该来说充分体现了学生主动性、主体性和研究性。通过小组组内和组间的讨论，让学生在活动中担负起道德责任，做到同学之间彼此负责，关心同学的利益，同时也参与小组的竞争。通过学生讨论也体现了团队合作精神，体现人文关爱。通过创设、研究人性化空间使师生平等、民主，教学相长，达到双赢的目的。
本课所采用的是问题式教学。创造性主要不是智力问题，而是精神状态。问题意识是人的本能，故创造性是人的本能。传统的教学模式重视的是知识的教学，轻视甚至排斥学生的问题意识，从而造成学生很少提问题，抹杀了学生的个性和特长的发展，学生也不再有对事物深层次的问题意识了。问题意识是一个人的灵魂，知识不够可以弥补，可以与他人合作解决。因此，问题意识的培养是人创造能力培养的核心。
在整个教学流程中，解决问题显然是本节课的目的，但是并不是最终目的，我的本意是想让学生通过小组讨论提出问题，再通过组内或组间的讨论或通过课堂师生互动分析并解决问题，形成一套科学的研究方法，让学生类似科学家那样地去进行研究，在研究中不在乎是否把问题个个都解决，而在乎是否成为问题的研究者。
“让学习者提出问题”，一个学生的成长受社会、家庭和学校生活的制约，仅通过一节课或者一门课的影响是远远不够的，但我们在教学中始终要有这样一个理念，那就是我们的教学要以人的发展为本位；要让学生的创新精神得到加强；要营选良好的道德环境，把让学生的道德水平的提高放在首位；要重视问题的研究过程，解决问题不是目的，通过教学要使学生成为问题的研究者。
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