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数学方法

　　在科学研究中针对研究对象不同的特点，运用数学概念、方法和技巧，对研究对象进行量的分析、描

述、计算和推导，从而找出能以数学形式表达事物的量的规律性的方法。

　　16世纪以后，物理学逐渐发展成为一门成熟的自然科学，它不仅用实验方法代替了以往整体的观察法

，而

且引进了数学方法。例如伽利略的自由落体定律、开普勒的行星运动三定律、牛顿运动定律和万有引力定

律等，近代物理学研究由宏观领域深入到微观领域，根据在科学实验中所发现的新事实建立了许多与经典

理论完全不同的新理论，而这些理论的建立都是在数学方法的帮助下完成的，例如麦克斯韦建立的电磁理

论，并运用数学的方法推导，预言了电磁波的存在；物理学研究进入微观高速领域之后，所产生的相对论

和量子力学，都是采用数学方法作为表达形式。物理学的发展是和数学方法的运用分不开的。

　　说明：

　（1）数学方法为科学研究提供简明精确的形式化语言。运用数学方法研究事物规律，对量与量之间的

关系、量的变化以及在量之间进行分析、比较、推导和运算时，都是以符号形式（包括图象、图表）表示

的，也就是运用一套形式化的语言。这种简洁、明确、严密的数学语言已日益渗透到各门科学中去，成为

表达科学概念和科学理论的重要形式和手段。用简明的数学公式、数学符号系统、形式化的语言表达自然

规律以及规律和复杂现象的联系，才能在科学研究中进行定量描述和理论概括，反映自然规律的普遍性。

　（2）数学方法为科学研究提供数量分析和计算方法。运用数学方法可以通过认识事物的量来认识物质

的规定性。例如开普勒根据第谷积累的大量关于行星运动的观测资料，应用圆锥曲线理论，经过大量演算

，建立了行星绕日变速运动的椭圆轨道模型，终于发现了行星到太阳的距离R跟行星绕日运行的周期T间的

关系R3/T2＝K（恒量）。

　（3）数学方法为科学研究提供逻辑推理的工具。在科学研究中，数学方法是一种有效的进行推理和逻

辑证明的工具，是建立科学理论体系的一个有效手段，且具有预见性。例如法国天文学家勒威耶根据天王

星的运动轨道，与根据万有引力定律计算出来的结果总有比较大的偏离，便应用天体力学理论结合数学的

分析和计算，预测天王星轨道外面存在一颗未被发现的行星，并精确计算了该行星的运动轨道以及它在各

个时刻的位置。1846年9月23日晚上，德国天文学家加勒把望远镜对准了勒威耶所预言的位置，立刻发现

了后来被命名为海王星的这颗行星。又如电磁波的存在并预言了它以光速传播，是由麦克斯韦用数学"推

导"出来的，15年后才由德国物理学家赫兹用实验证实；爱因斯坦通过质能关系式E＝mc2的研究，预示了

原子核反应中质量亏损所产生的巨大量。以上事实表明，自然科学中的许多重要结论都是根据已知原理，

运用数学的运算、交换法则，经过严密的数学推理证明后得到的。