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物理教法>数学方法

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发表于 2003-10-25 14:58:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学方法

  在科学研究中针对研究对象不同的特点,运用数学概念、方法和技巧,对研究对象进行量的分析、描

述、计算和推导,从而找出能以数学形式表达事物的量的规律性的方法。

  16世纪以后,物理学逐渐发展成为一门成熟的自然科学,它不仅用实验方法代替了以往整体的观察法

,而

且引进了数学方法。例如伽利略的自由落体定律、开普勒的行星运动三定律、牛顿运动定律和万有引力定

律等,近代物理学研究由宏观领域深入到微观领域,根据在科学实验中所发现的新事实建立了许多与经典

理论完全不同的新理论,而这些理论的建立都是在数学方法的帮助下完成的,例如麦克斯韦建立的电磁理

论,并运用数学的方法推导,预言了电磁波的存在;物理学研究进入微观高速领域之后,所产生的相对论

和量子力学,都是采用数学方法作为表达形式。物理学的发展是和数学方法的运用分不开的。

  说明:

 (1)数学方法为科学研究提供简明精确的形式化语言。运用数学方法研究事物规律,对量与量之间的

关系、量的变化以及在量之间进行分析、比较、推导和运算时,都是以符号形式(包括图象、图表)表示

的,也就是运用一套形式化的语言。这种简洁、明确、严密的数学语言已日益渗透到各门科学中去,成为

表达科学概念和科学理论的重要形式和手段。用简明的数学公式、数学符号系统、形式化的语言表达自然

规律以及规律和复杂现象的联系,才能在科学研究中进行定量描述和理论概括,反映自然规律的普遍性。

 (2)数学方法为科学研究提供数量分析和计算方法。运用数学方法可以通过认识事物的量来认识物质

的规定性。例如开普勒根据第谷积累的大量关于行星运动的观测资料,应用圆锥曲线理论,经过大量演算

,建立了行星绕日变速运动的椭圆轨道模型,终于发现了行星到太阳的距离R跟行星绕日运行的周期T间的

关系R3/T2=K(恒量)。

 (3)数学方法为科学研究提供逻辑推理的工具。在科学研究中,数学方法是一种有效的进行推理和逻

辑证明的工具,是建立科学理论体系的一个有效手段,且具有预见性。例如法国天文学家勒威耶根据天王

星的运动轨道,与根据万有引力定律计算出来的结果总有比较大的偏离,便应用天体力学理论结合数学的

分析和计算,预测天王星轨道外面存在一颗未被发现的行星,并精确计算了该行星的运动轨道以及它在各

个时刻的位置。1846年9月23日晚上,德国天文学家加勒把望远镜对准了勒威耶所预言的位置,立刻发现

了后来被命名为海王星的这颗行星。又如电磁波的存在并预言了它以光速传播,是由麦克斯韦用数学"推

导"出来的,15年后才由德国物理学家赫兹用实验证实;爱因斯坦通过质能关系式E=mc2的研究,预示了

原子核反应中质量亏损所产生的巨大量。以上事实表明,自然科学中的许多重要结论都是根据已知原理,

运用数学的运算、交换法则,经过严密的数学推理证明后得到的。
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